f(n):=sum(f[i](t),i,1,n);

'limit(f(  1),t,0);
'limit(f(  1),t,inf);
'limit(f(  1),t,-inf);

'limit(f( 10),t,0);
'limit(f( 10),t,inf);
'limit(f( 10),t,-inf);

'limit(f(100),t,0);
'limit(f(100),t,inf);
'limit(f(100),t,-inf);